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antriebstechnik 1-2/2016

antriebstechnik 1-2/2016

07 Positionsmessfehler

07 Positionsmessfehler durch Unterteilung über zwei Signalperioden 08 Spektralkomponenten des Positionsmessfehlers verschiedener Messgeräte aus einer DFT über 80 Signalperioden. Bezugsgröße für die logarithmierte Darstellung der Ordinate ist eine Winkelsekunde Parameter Symbol Wert Signalperioden je Umdrehung z Sp 2 048 Motordrehzahl n Mo 0,47 min -1 Frequenz der Messsignale f MS 16 Hz Abtastfrequenz f S 16 kHz Tabelle 3: Parameter der experimentellen Untersuchung dargestellt. Erwartungsgemäß nimmt der relative Fehler mit größer werdender Amplitude der Signaloberwelle zu. B Experimentelle Untersuchungen Zur Untersuchung des analytisch abgeleiteten Modells des Unterteilungswinkelfehlers wurden experimentelle Untersuchungen durchgeführt. Der verwendete Versuchsaufbau (Titelbild) besteht aus zwei permanenterregten Drehstrom-Synchronmaschinen die in feldorientierter Regelung betrieben werden. Die beiden Antriebssysteme unterscheiden sich nur durch die im Motorgehäuse integrierten Positionsmessgeräte. Die Messgeräte haben eine Genauigkeit von ± 20 Winkelsekunden und 2 048 Signalperioden in einer Umdrehung, unterscheiden sich aber in der Abtasttechnologie. Zusätzlich kann auf der Motorwelle ein Referenzwinkelmessgerät mit 16 384 Signalperioden pro Umdrehung und einer Genauigkeit von ± 2,5 Winkelsekunden angebaut werden. Bei 4 096-facher Unterteilung ergibt sich eine Positionsauflösung von ca. 0,02 Winkelsekunden. Software, Mess- und Auswerteelektronik sind in einem modularen Rapid Prototyping System der Firma Dspace implementiert. Es wurde ein vollständiger modellbasierter Entwicklungsansatz auf Basis von Matlab, Simulink und Stateflow gewählt. Der Antrieb mit dem zu untersuchenden Positionsmessgerät wird bei den Messungen drehzahlgeregelt betrieben. Der Signalperiodenwinkel ϕ SP kann aus der Motordrehzahl n Mo und der Anzahl an Signalperioden je Umdrehung z SP durch Integration berechnet werden. Dabei entspricht der Integrand in Gl. 19 der Frequenz der Messsignale f MS . Die Rückführgröße für die Drehzahlregelung wird jeweils aus dem Referenzwinkelmessgerät abgeleitet. Deshalb kann die Drehzahl des Antriebs – und somit auch die Frequenz der Messsignale – als konstant betrachtet werden. Die unterteilten Positionsmesswerte werden mit der Abtastfrequenz der Drehzahlregelung f S aufgezeichnet. Die Drehzahl der Antriebe n Mo wurde so gewählt, dass in jeder Signalperiode des zu untersuchenden Positionsmessgeräts 1 000 Abtastpunkte liegen. Die Parameter der Messungen sind in Tabelle 3 zusammengefasst. Im beschrieben Versuchsaufbau wird der Positionsmessfehler in einer Signalperiode ∆y SP aus der Differenz zwischen dem Referenzwinkelmessgerät und dem Positionsmessgerät des jeweiligen Motors berechnet. Für die beiden Positionsmessgeräte ist der Verlauf des Fehlers für zwei Signalperioden in Bild 07 dargestellt. Ein systematischer Verlauf des Positionsmessfehler ist für beide Positionsmessgeräte deutlich zu erkennen. Die beiden untersuchten Messgeräte besitzen eine eindeutig unterschiedliche Signalqualität. Das Messgerät 2 entspricht dem momentan modernsten Stand der Technik in der Serie. Die Scheitelwerte der Positionsmessfehler in e iner Signalperiode betragen ca. ± 1,6 bzw. ± 0,9 Winkel sekunden. Die Signalqualität χ SP wird zweckmäßigerweise aus dem Verhältnis des maximalen Positionsmessfehlers in einer Signalperiode bezogen auf die Länge bzw. den Winkel einer Signal periode berechnet: Für die beiden Messgeräte errechnet sich die Signalqualität zu: 72 antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK Im Zeitbereich wird die Systematik der Messfehler bestätigt. Aus welchen Frequenzkomponenten sich der Positionsmessfehler zusammensetzt, kann durch eine Fourier-Transformation der Datensätze in den Frequenzbereich festgestellt werden. Insgesamt wurde der Positionsmessfehler über 80 Signalperioden mit jeweils 1 000 Datenpunkten transformiert. Entsprechend dem mathematischen Modell muss sich das Frequenzspektrum des Positionsmessfehlers aus Vielfachen der Frequenz des Messsignales zusammensetzen. Die Frequenzspektren der Fourier-Transformierten Unterteilungswinkelfehler sind in Bild 08 dargestellt. Die Spektrallinie bei der Frequenz des Messsignals (Grundfrequenz) f MS und die entsprechenden Vielfachen sind im Frequenzbereich deutlich zu erkennen. Die Ergebnisse bestätigen die Systematik der Messfehler und die Gültigkeit des eingeführten mathematischen Modells. Zusammenfassung und Ausblick Im vorliegenden Artikel wurde ein mathematisches Modell von Positionsmessfehlern in einer Signalperiode durch Unterteilung sinusförmiger Messsignale abgeleitet und verifiziert. Das Modell bildet die Grundlage um Zusammenhänge und Auswirkungen dieser Messfehler in digitalen Regelkreisen von Servoantrieben im gesamten Drehzahl- bzw. Geschwindigkeitsstellbereich analysieren zu können. In nahezu allen Servoantrieben wird aus dem Positionsmesswert die Rückführgröße für den Drehzahlregelkreis abgeleitet. Um die Auswirkungen auf den Gleichlauf des Antriebs in Abhängigkeit von der Signalgüte des Positionsmessgerätes untersuchen zu können, müssen u. a. folgende Einflussgrößen mit betrachtet werden: n Abtastfrequenz der digitalen Regelung n Führungsbandbreite des Geschwindigkeits- beziehungsweise Drehzahlregelkreises n Durch Filter oder Beobachter limitierte Signalbandbreite Die Vielzahl an Parametern führt zu komplexen Zusammenhängen, die in derzeit laufenden Untersuchungen systematisch analysiert und verifiziert werden. Literaturverzeichnis: [1] D. Schröder und R. Kennel, „Gegenüberstellung von Drehzahl- und Positionsgebern,“ in Elektrische Antriebe Regelung von Antriebssystemen, Berlin Heidelberg, Springer Verlag, 2009, pp. 300-315, [2] R. Kennel, „Encoders for Simultaneous Sensing of Position and Speed in Electrical Drives With Digital Control,“ IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 63, No. 6, November/December 2007, [3] L. Sanchez-Brea and T. Morlanes, „Metrological errors in optical encoders,“ Measurement Science and Technology, IOP Science, 6 October 2008, [4] R. Hagl, Elektrische Antriebtechnik, 2., neu bearbeitete Auflage Hrsg., München: Carl Hanser Verlag, 2015, [5] R. Kennel, „Why Do Incremental Encoders Do a Reasonably Good Job in Electrical Drives with Digital Control?,“ IEEE Industry Applications Society, pp. 925-930, 2006, [6] S. H. Hwang, J. H. Lee, J. M. Kim and C. Choi, „Compensation of Analog Rotor Position Errors due to Nonideal Sinusoidal Encoder Output Signals,“ Energy Conversion Congress and Exposition, IEEE, pp. 4469 - 4473, 2010, [7] A. Bünte und S. Beineke, „High-Performance Speed Measurement by Suppression of Systematic Resolver and Encoder Errors,“ IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 51, No. 1, 2 2004, [8] A. Bähr und P. Mutschler, „Systematic Error Correction Methods for Sinusoidal Encoders and their Application in Servo Control,“ in EPE, Toulouse, France, 2003. Formelzeichen Indizierung * Normierte Größe SD SP Sim Mod Unterteilung (engl. Subdivision) Signalperiode (engl. Signal period) Größe in Simulation ermittelt Größe mit Modell berechnet Formelzeichen Griechisch ϕ Winkelposition rad ϕ SD Unterteilungswinkel rad ∆ϕ SD Unterteilungswinkelfehler rad ϕ φ SP Signalperiodenwinkel rad ∆ϕ PS Phasenverschiebungsabweichung rad der Messsignale Unterteilungsfaktor der Auswerteelektronik Signalqualität der Messsignale − − Formelzeichen Lateinisch a i ,b i Koeffizienten der Fourier-Reihe des Modells − e Mod Relativer Modellfehler % f i Spektralfrequenz (i-te Vielfache der Grundfrequenz) Hz f S Abtastfrequenz der Regelung Hz f MS Frequenz des Messsignales (Grundfrequenz) Hz m Ordnung der Signaloberwelle − n Mo Drehzahl des Motors 1/s q x Positionsauflösung m, rad u 1 , u 2 Messsignale V Scheitelwerte der Messsignale û Nominaler Scheitelwert der Messsignale V n U 10 , U 20 Nullpunktabweichungen der Messsignale V Scheitelwert der Signaloberwelle m x Position m, rad x SP Signalperiode m, rad ∆y P Gesamter Positionsmessfehler m, rad ∆y SP Positionsmessfehler in einer Signalperiode m, rad y SP Position in einer Signalperiode m, rad z SP Anzahl Signalperioden pro Umdrehung − V V antriebstechnik 1-2/2016 73

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