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antriebstechnik 1-2/2016

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02 Prinzipielle

02 Prinzipielle Darstellung der Verarbeitung der Messsignale durch die Auswerteelektronik 03 Messprotokoll eines Gerätes zur Winkelmessung Signalabweichung Amplitude Nullpunkt Phasenverschiebung Unterteilungswinkelfehler * * uˆ2 − uˆ ∆φ 1 SD ≈ sin * * ( 2φ SP ) rad uˆ1 + uˆ2 ( * ( ) * ( )) ∆φSD ≈− U10 cos φSP + U20 sin φ SP rad Tabelle 1: Unterteilungswinkelfehler für die Grundabweichungen unter der Voraussetzung kleiner Signalabweichungen und Unterteilungswinkelfehler die Begrenzungslinien 2. und 3. Der Gesamtfehler setzt sich aus zwei Anteilen zusammen: n Langperiodischer Messfehler (Linie 1) n Messfehler in einer Signalperiode Langperiodische Abweichungen werden z. B. für einen Meter der Messlänge oder eine Umdrehung angegeben. Im Vergleich zu Messfehlern in einer Signalperiode sind langperiodische Messfehler, selbst bei den in Servoantrieben überwiegend eingesetzten gelagerten Messgeräten mit optischem Messprinzip, deutlich größer. Typische Werte für den langperiodischen Messfehler sind im Bereich von ±10 bis ±40 Winkelsekunden. Bei der Unterteilung der Messsignale treten auf Grund nicht idealer Signale prinzipbedingt Positionsmessfehler in einer Signalperiode auf. Ursachen für die Abweichung der Messsignale von der idealen Sinusform sind nach [3] und [4]: n Unterschiedliche Signalamplituden der beiden Signale n Nullpunktabweichung beider Signale n Abweichung der Phasenverschiebung von 90 ° n Signaloberwellen Messfehler in einer Signalperiode schwanken um den langperiodischen Fehleranteil mit hoher Frequenz. Im Messprotokoll werden daher zweckmäßigerweise nur die maximalen Abweichungen, begrenzt durch die Linien 2 und 3, dargestellt. Quantisierungseffekte durch die Auswerteelek tronik sind in diesem Fehlerband beinhaltet. Sie sind üblicherweise deutlich kleiner als die von nicht idealen Signalen hervorgerufenen Positionsmessfehler. Die Positions auflösung beträgt bei einen Drehgeber mit 2 048 Signalperioden pro Umdrehung und 4 096-facher Unterteilung ca. 0,15 Winkelsekunden. Der Positionsmessfehler in einer Signalperioden aufgrund nicht idealer Signale ist typischerweise ± 1 bis ± 3 Winkelsekunden. Langperiodische Messfehler limitieren insbesondere die Positioniergenauigkeit eines Servoantriebs. Sie wirken sich nur bei hohen Drehzahlen (meist größer als 1 000 min -1 ) oder Geschwindigkeiten auf das Gleichlaufverhalten aus. Positionsmessfehler in einer Signalperiode haben Einfluss auf das Verhalten des: n Positionsregelkreises n Drehzahlregel- oder Geschwindigkeitsregelkreises Von besonderem Interesse sind die Gleichlaufschwankungen und die Anregung schwach gedämpfter Eigenschwingungen mechanischer Übertragungselemente, da diese wesentlichen Einfluss auf das Produktionsergebnis haben. Den größten Einfluss haben Positionsmessfehler in einer Signalperiode auf den Drehzahlregelregelkreis [5]. Gründe hierfür sind: n Der Drehzahlmesswert für den Drehzahlregler wird aus der gemessenen Position durch zeitdiskrete Differentiation oder Zustandsbeobachter berechnet, wodurch die Messfehler frequenzabhängig „verstärkt“ werden n Die Regeldynamik des Positionsregelkreises ist niedriger als die des Drehzahlregelkreises Bei den linearen Direktantrieben gilt entsprechendes für den Geschwindigkeitsregelkreis. Mathematische Beschreibung der Positionsmessfehler Um den Einfluss von Messfehlern in einer Signalperiode des Positionsmessgerätes auf das dynamische Verhalten von Servoantrieben zu verstehen und modellieren zu können, ist eine mathematische Beschreibung des Positionsmessfehlers in Abhängigkeit von den fehler behafteten Messsignalen erforderlich. Für diesen Zweck wird der Winkelfehler bei der Unterteilung ∆ϕ SD als Differenz zwischen dem Signalperiodenwinkel ϕ SP und dem berechneten 68 antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK Unterteilungs winkel ϕ SD definiert: Der Positionsmessfehler in einer Signalperiode ∆y SP berechnet sich daraus zu: Die Ableitung der Gleichungen für den resultierenden Unterteilungswinkelfehler aus den Grundabweichungen kann für alle Einflussgrößen separat erfolgen. Mit Näherungen für kleine Abweichungen der Messsignale und kleine Unterteilungswinkelfehler wurden die Gleichungen in Tabelle 1 hergeleitet. Messsignale mit Grundabweichungen führen demnach zu einem trigonometrischen Verlauf des Unterteilungswinkelfehlers mit gleicher bzw. doppelter Frequenz des Messsignales. Die indi viduelle Signalabweichung wirkt sich jeweils in der Amplitude der Terme aus. B Signaloberwellen A Grundabweichungen Abweichungen der Signalamplitude , der Nullpunkte U 10 ≠ 0 und U 20 ≠ 0 oder der Phasenlage ∆ϕ PS ≠ 0 der Messsignale werden als Grundabweichungen bezeichnet. Ein systematischer Zusammenhang der Grundabweichungen und ein daraus resultierender Positionsmessfehler wird in [3], [6], [7] und [8] beschrieben. In den Gleichungen 8a und 8b sind die Messsignale mit Grundabweichungen dargestellt. Signaloberwellen führen zu einer Abweichung der Messsignale von der idealen Sinusform. Für die Modellierung des daraus resultierenden Unterteilungswinkelfehlers werden den Messsignalen Oberwellen allgemeiner Ordnung m mit der Amplitude überlagert: ⎛ ∆φPS ⎞ u1 = U10 + usin ˆ1 ⎜φ SP + ⎟ (8a) ⎝ 2 ⎠ ⎛ ∆φPS ⎞ u2 = U20 −uˆ 2cos⎜φ SP − ⎟ (8b) ⎝ 2 ⎠ Eine Normierung der Messsignale mit Grundabweichungen auf den nominalen Scheitelwert führt zu: In normierter Darstellung der Messsignale mit Signaloberwellen folgt: ∞ * u * u 1 1 = = sin( φSP) + uˆ msin( mφ SP ) (9c) ûn m ∑ = 2 Die Signaloberwellen ergeben sich aus den Messprinzipien, welche die Abtastung von über die Messlänge oder dem Umfang verteilter regelmäßiger optischer, magnetischer oder induktiver Strukturen nutzen. Mit dem gewählten Ansatz zur Beschreibung sind sie deshalb ortsabhängig formuliert. Der Verlauf der Messsignale mit 04 Messsignale mit Signaloberwellen und vektorielle Darstellung (im Vergleich zum Stand der Technik sind extrem hohe Oberwellenanteile dargestellt) antriebstechnik 1-2/2016 69

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